ΚΑΘΕ ΕΝΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΕΙΣΙΤΩ


   LET   ANYBODY   ENTER   WHO   LOVES   GEOMETRY



FOUR-DIMENSIONAL GEOMETRY
 

 

AUGUST 31ST 2015
  arXiv, MAPLE, WIKIPEDIA, THE 24-CELL, SOFTWARE

Google "μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω"  
yields among others "Plato, Wiskunde en het Gymnasium", an edited talk by Prof. Dr Landsman (Radbouduniversiteit Nijmegen, Faculteit Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica).  

 


The six regular four-dimensional polytopes  

The 600-cell and the 120-cell  

Websites and web pages on 4D rotations and 4D polytopes  


L. Van Elfrinkhof: Eene eigenschap van de orthogonale substitutie van de vierde orde.   
Handelingen van het zesde Nederlandsch Natuur- en Geneeskundig Congres, Delft, 1897, p. 237-240

A matrix-based proof of the quaternion representation theorem for four-dimensional rotations (arXiv)
(word clouds to HTML and PDF files; link in header bar of each file)
First presented at the Octoshop  I I I  workshop held on July 24th - 29th 2000 at The University of York, York, UK
(HTML)  -  (Local copy of arXiv - PDF file)  -  Abstract  -  arXiv copy  

Derivation of the Euler-Rodrigues formula for 3D rotations from the general formula for 4D rotations (arXiv)
(Local copy of arXiv PDF file)  -  Abstract  -  arXiv copy  

History of the quaternion representation theorem for four-dimensional rotations  

SO(4): Contribution to Wikipedia on 4D Rotations - in Esperanto -
LaTeX-PDF version  -  LaTeX typescript  
Mindmap node for SO(4) on viswiki.com  (defunct as of January 2015)

  Chapter 6 (from PDF page 167 onwards, in particular page 177) of Athanasios Petropoulos' MSc thesis
"Κανονικά σχήματα και συμμετρίες απο τα Πλατωνικά στερεά ως την ιδιαιτερότητα της SO(4)" (November 2010),
reachable from the Athens University (Math Department) archive of Mathematics MSc theses

Literature on 4D rotations  

Software for 4D rotations, in particular Coxeter rotations of the 24-cell

Een vijftallige symmetrie in de Coxeterrotatie van de 24-cel  
samenvatting op PDF-pagina 36 (pagina 32 van het congresboekje -  niet meer online) van de voordracht voor het  42e Nederlandse Mathematische Congres van het Koninklijk Wiskundig Genootschap op 27 en 28 Maart 2006

Regelmatige zeshoeken en twaalfhoeken in de 24-cel
samenvatting op PDF-pagina's 53 - 55 (pp. 49 - 51 van het congresboekje) van de voordracht voor het 39e Nederlandse Mathematische Congres van het Koninklijk Wiskundig Genootschap op 1 en 2 Mei 2003 aan de Radboud - Universiteit (in 2003 nog: Katholieke Universiteit Nijmegen) te Nijmegen 


MAPLE WORKSHEETS FOR 4D ROTATIONS

Worksheet: So4.mws  
(matrix element indices 11...44)

Text - input only: So4.txt (Open in MAPLE as file of type Text)
(matrix element indices 00...33)
Text - expanded: So4-xpd.txt (Open in MAPLE as file of type Text)
(matrix element indices 00...33)